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H-R,H-P自适应边界元方法及误差估计

靳东梅  
【摘要】:自适应边界元方法为计算力学提供了有力的工具。它是利用计算机自动地判断并改进边界元解的精度。而网格划分和误差估计方案在自适应边界元中是非常重要的。特别是后验误差估计,它不仅给出了数值分析结果的一种精度估计,而且是引导网格优化算法的基础。显然,自适应过程和误差估计的研究及应用具有十分重要的现实意义。 当利用自适应边界元程序进行分析时,分析者只需要定义一个能反映所求问题边界几何特征的离散网格,并指定边界元解所要达到的精度,计算机将自动地开始一个迭代过程以生成一个满足精度要求的优化离散网格。论文给出了H-R自适应边界元法一种新的误差估计方案和H-P自适应边界元方法,并验证了它们的有效性。 首先,论文叙述了边界元法和自适应边界元法。介绍了自适应方法得以实现的后验误差估计理论。 其次,论文提出了H-R自适应边界元法一种新的误差估计方案,并编制了以此误差估计为基础的H-R自适应边界元程序。 然后,论文对H-P自适应边界元法进行了研究,提出了一种新的自适应方法并详细描述了数据结构。另外,在自适应迭代中,采用范数表达的误差估计方法。同时,还编制了用H-P自适应边界元方法求解平面弹性静力学问题的计算机程序。 最后,论文用自适应方法和误差估计对具体弹性问题的若干模型进行了分析,并用前两章所编制的自适应边界元程序对模型进行了求解。同时以大量的计算及结果讨论证明了以后验误差估计为基础的自适应边界元方法和误差估计方案是完全可行的,进一步证实了其有效性和优越性以及在工程实际中广泛的应用价值。


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