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小波在普通电阻率测井模式匹配正演方法中的应用

刘伟宁  
【摘要】:普通电阻率测井正、反演研究对油田老井复查有重大的实用价值,本文主要研究普通电阻率测井正演问题。数值模式匹配法是半解析和半数值快速正演方法,广泛地应用于电法测井的正演计算。本文重点研究数值模式匹配法基函数的选择对普通电阻率测井快速正演计算精度和速度以及稳定性的影响。 小波基具有紧支集和正交性等许多优良特性,因此将Daubechies小波和Hermite多小波引入到普通电阻率测井的数值模式匹配法中,研究小波基对测井响应计算的影响。 首先,针对目前数值计算中一般使用拉格朗日线性插值函数或是三角性函数做基函数,这样需用很多基函数才能达到所需要的精度的问题,将Daubechies小波尺度函数引入到有限元方法中,由于Daubechies小波尺度函数的正交性和短支撑性,使得计算得到的矩阵的稀疏性很大程度的提高。实验结果表明,该算法有效地减少了计算量。 其次,由于Daubenchies小波尺度函数没有解析表达式,且不具有插值特性,在计算过程中需增加转换矩阵的问题,提出了将具有插值特性的Hermite有限元多尺度函数作为数值模式匹配法中的基函数,并对Hermite有限元多尺度函数进行了改进,使得其线性组合满足边界条件。实验结果表明,采用的改进的Hermite多尺度函数,计算的精度明显的提高了。 最后,为了进一步提高计算的精度和矩阵的稀疏性,构造了Hermite有限元多尺度函数相应的2重有限元多小波,并给出了模式匹配法数值解时的单元形函数。实验结果表明,使用该种算法,不论是计算精度还是矩阵的稀疏性都有很大的改进。


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