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分数阶傅立叶变换及其在通信中的应用

张立浩  
【摘要】:传统傅立叶变换描述了信号时域或频域的特性,而不是描述信号时频特性,于是人们提出了一系列新的时频分析理论和方法来处理非平稳信号,分数阶傅立叶变换为其中的一种。随着其离散化方法的提出,分数阶傅立叶变换逐渐应用在通信系统中。针对分数阶傅立叶变换的离散算法和其在通信系统中的应用,本文主要做了以下工作: 首先,在分数阶傅立叶变换的基本原理和经典离散算法基础上,设计了一种新的离散分数阶傅立叶变换算法:从中心型离散傅立叶变换矩阵(Centered Direct FourietTransformer,CDFT)的四次幂为单位矩阵出发,构造了一个与DFT矩阵可交换的矩阵,并联合矩阵S和T得出一种新的离散分数阶傅立叶变换算法,重点仿真分析新的离散算法逼近连续分数阶傅立叶变换的效果。 其次,在适当的分数阶傅立叶域上对被噪声污染的单分量chirp实现了信噪分离,对于含有多个chirp的混合信号,通过在分数阶傅立叶域上遮蔽能量强的chirp来减少对弱分量信号的影响,最终实现对弱分量信号的检测。 再次,研究了基于分数阶傅立叶变换的正交频分复用(Orthogonal FrequencyDivision Multiplexing,OFDM)系统,并给出最优分数阶傅立叶变换阶次选择的算法,采用最小均方误差准则在分数阶傅立叶域上对接收信号进行均衡。重点分析了三种时变信道环境下,基于分数阶傅立叶变换的OFDM系统与传统OFDM系统的误比特率性能。 最后,在基于分数阶傅立叶变换的OFDM中,引入了一种简单的时变信道估计算法:在发射端以chirp序列代替传统的PN序列为导频信号,在接收端通过谐波恢复算法获得时变信道的信息。


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