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不同休假中止策略下的离散时间工作休假排队

张雷  
【摘要】:工作休假排队是经典休假排队理论的延伸和发展,最初是由Servi和Finn受光纤通信中网关路由器建模分析的推动,在M/M/1多重休假排队系统中引入的一种半休假策略。并在计算机通信网路、柔性制造系统、异步传输模式等高新技术领域得到了广泛应用。可中止的工作休假是由Li和Tian在Geom/Geom/1单重工作休假排队中引入的,并对可中止的GI/Geom/1工作休假排队做了详尽分析。不难推想,如果适当选取休假在何时可中止或者让中止分阶段进行转换,那么可中止的工作休假的研究便可以为系统低速运行期的最优化设计提供理论依据和分析方法,将更具有一定的理论意义与实用价值。本文以此展开了对工作休假以N策略中止和不同工作休假转换策略下的Geom/Geom/1排队的研究,并推广到了Geom/Geom/c排队。 首先,本文介绍了离散时间休假排队的研究现状和现实意义。并阐述了工作休假和休假可中止策略的定义。简要给出了离散时间排队中的入口协议和矩阵几何解方法,为后面的模型分析作了理论基础。 其次,本文给出了休假以N策略中止的多重工作休假Geom/Geom/1排队模型。利用在时隙分点处嵌入Markov链的方法,给出系统的一步转移概率矩阵。使用矩阵几何解方法,给出了稳态队长等相关稳态指标的推导过程。对系统的结果用数值特例加以验证,并对指标随参数变化的图形加以分析。将上面的模型推广,研究了工作休假在N策略和Q策略下相互转换的Geom/Geom/1排队,得到了稳态下系统部分参数的变化对平均队长和顾客在系统中的平均逗留时间的影响。 最后,对可中止的工作休假策略做了进一步的延伸,研究了多服务台同步工作休假可中止的排队。详细给出了满足过程正常返性的条件和率阵的存在性证明,进而用数值例子证明了理论分析的正确性。


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