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混合非线性共轭梯度法及其全局收敛性的研究

张雁  
【摘要】:非线性共轭梯度法是求解一些大规模非线性无约束优化问题的基本迭代方法,具有算法简单、存储空间需求小的特点。在经典的非线性共轭梯度法中,不同的方法其收敛性和数值表现各不相同。近年来,各种混合共轭梯度法被广泛研究,寻求同时具有良好的收敛性和数值表现的共轭梯度法成为该方向研究的一个重点。论文主要对混合非线性共轭梯度法进行深入的研究,提出了一些新的算法,并讨论其收敛性。 首先,研究了非线性共轭梯度法的产生、发展和特点,给出了这种方法的一些重要形式及其产生的背景。 其次,论文基于修正的HS方法提高算法效率和PC方法保证算法全局收敛性的思想,构建了一类混合的修正HS-PC共轭梯度法—MHP法,该算法不需要给定下降条件,并且相应算法在Wolfe线搜索下具有全局收敛性,数值试验表明算法是有效的。 再次,针对算法的优劣主要依赖于步长因子和搜索方向的特点,结合共轭梯度法的共轭性质,在保证目标函数充分下降的条件下,论文构造出一种新的线搜索,并结合参数公式,构建出一类混合共轭梯度法—NHGP法,在充分下降条件满足的情况下,给出了算法的全局收敛性证明。数值试验表明算法可行且有效。 最后,CD方法在使用强Wolfe线搜索时虽然能够保证每个搜索方向下降,但全局收敛性不好。论文结合CD方法和LS方法,构建出一类新的非线性共轭梯度法—NCDLS法,该方法不但具有下降性,而且在推广的Wolfe线搜索下是全局收敛的,数值验证该方法可行且有效。


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