GM（1,1）模型的优化研究

【摘要】：GM(1,1)模型是灰色系统理论的重要内容之一。基于其所需样本数据少，易于计算的优点，现已广泛应用于社会、经济、生态和农业等多个预测、决策系统中。特别是在小样本、贫信息的不确定系统和缺乏数据的情况下，得到了较为成功的应用，因而奠定了其在预测、决策领域中的重要地位。 论文在GM(1,1)模型的基础上，提出几类扩展的灰色预测模型：GOM(1,1)模型、灰色Verhulst模型以及GM(1,1)幂模型，并给出模型的优化处理方法，从而使得模型的模拟效果和预测精度都有了显著提高，为其更加广泛应用和提高效率奠定了理论基础。 首先，从GM(1,1)模型背景值的定义出发，推导出由原始数据生成的背景值公式，使得优化后模型的模拟效果及预测精度都有显著的提高。 其次，通过分析现有GOM(1,1)模型中存在的问题，改进灰色微分模型的初始条件和背景值，给出了由原始数据表示的参数公式，从而构建了一种新的优化GOM(1,1)模型。经过数据模拟可知，优化后GOM(1,1)模型的模拟及预测精度较高且相对稳定。 再次，分析现有灰色Verhulst模型中存在的问题，对原始数据序列作一次累加生成序列，通过最小化累加序列与模拟序列之差，建立了一个无约束优化模型，得到一种初值修正参数求解方法，使得优化后的模型具有较高的模拟及预测精度。 最后，针对GM(1,1)幂模型求解初始条件的优化问题，论文提出了一种基于原始序列下第一个数据和最后一个数据线性组合的优化方法。在模拟误差平方和最小化的目标下，构建初始条件组合权重的优化模型，给出了最优组合权重的求解方法，进一步推广了GM(1,1)幂模型的应用。