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大挠度矩形薄板的磁弹性混沌运动

王晓燕  
【摘要】:薄板是工程结构中常见的元件之一,通常都是在机械场、电磁场等多场作用环境下工作,其动力特性对系统的结构安全有重要影响。因此,对磁弹性薄板多场耦合作用动力学问题的研究具有重要的理论意义与实际应用价值。 论文在板壳磁弹性力学理论的基础上,针对大挠度矩形薄板,讨论了其在机械载场、电磁场耦合作用下的系统的混沌特性。主要研究内容如下: 首先,介绍了相关课题的国内外研究现状,相关力学理论基础知识以及电磁力表达式,推导了薄板非线性磁弹性振动方程。 其次,简单的阐述了分岔与混沌的基本理论。介绍了一般系统分岔类型、分岔形式、三种基本的一维分岔。常用的几种研究混沌的方法及Melnikov方法简介。 最后,在板壳与磁弹性力学理论的基础上,利用Galerkin原理推导出大挠度矩形薄板在机械载荷和电磁场共同作用下的磁弹性耦合振动方程,研究其在多场耦合作用下的混沌运动特性。通过具体算例,对系统进行数值计算及模拟,得到了系统的分岔图、位移波形图、相平面轨迹图以及庞加莱截面图等,讨论了机械载荷、电磁场的参数对系统混沌运动的影响。 研究结果表明:电磁场、机械场等多个物理场共同耦合作用下的结构元件中蕴涵了相当丰富、复杂的动力学行为。所得结果也可供相关电磁结构的可靠性设计时参考。


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