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几类时滞Lurie系统的稳定性分析

高骞  
【摘要】:Lurie控制系统是一类非常典型的非线性控制系统,其绝对稳定性研究在非线性控制系统的分析和设计中占有重要的意义,但在实际的Lurie控制系统中,滞后现象往往会使系统的性能变差甚至会导致系统的振动和不稳定,还有在建模过程中的一些不确定因素,以及各种各样的误差等等,所有以上这些现象在实际的Lurie控制系统中的存在,同时还影响Lurie控制系统的性能指标,这些都使得研究带有时滞的和存在不确定性的Lurie控制系统具有十分重要的理论意义和应用价值。 论文研究了几类时滞Lurie控制系统的绝对稳定性和鲁棒稳定性问题。基于Lyapunov-Krasovskii稳定性定理和矩阵的相关理论,采用积分不等式和线性矩阵不等式等工具,分别研究了具有多时变时滞的Lurie控制系统的稳定性、具有不相等离散时滞与中立型时滞的中立型Lurie系统的稳定性以及具有时变时滞的中立型Lurie系统的稳定性等方面的内容。主要研究内容包括以下几个方面: 首先,研究了多时变时滞的Lurie控制系统的绝对稳定性及鲁棒稳定性问题,通过时滞分割方法并选取一个适当的Lyapunov泛函,结合一个积分等式和线性矩阵不等式技术,对非线性机构分别在有限扇形区域和无限扇形区域的情况分别给出了系统绝对稳定和鲁棒稳定的时滞相关条件,同时给出相应的例子说明结果的有效性。 其次,通过时滞分割方法并构造一个适当的Lyapunov泛函,以及使用一个积分不等式和线性矩阵不等式技术,研究了具有不相等离散时滞与中立型时滞的中立型Lurie系统的绝对稳定性,得到一些时滞相关稳定性准则。最后,数值例子表明论文方法的有效性和可行性。 最后,研究了一类具有时变时滞的中立型Lurie系统的稳定性问题。通过构造适当的Lyapunov函数结合自由权矩阵方法,并利用线性矩阵不等式技术和S-过程,分别获得了该系统绝对稳定和鲁棒稳定的时滞相关充分条件。数值例子表明论文方法的有效性。


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