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离散时间重试休假排队模型及应用研究

张峰  
【摘要】:重试排队模型和休假排队模型已经被广泛研究并且应用于柔性制造、库存管理、呼叫中心及电子商务等许多服务系统,然而同时考虑具有顾客重试现象及服务员休假的排队模型并不多见,特别是在离散时间背景下很少见到相关的研究。由于在实际中存在很多同时具有顾客重试现象及服务员休假的服务系统,近年来重试休假排队模型正受到越来越多的关注。本文将顾客重试特征和服务员休假特征相结合研究几个新的离散时间排队模型,综合利用马尔科夫过程理论、补充变量及母函数结合的方法计算模型的主要性能指标,证明系统队长的随机分解性质,通过数值实验研究模型参数对性能指标的影响,进而为具有重试顾客及休假模式的相关服务系统中的一些实际问题提供新的研究思路及理论参考依据。本文的主要研究工作有以下几个方面: 首先,将空竭单重休假策略及第二次多选择服务的概念引入离散时间Geo/G/1一般重试排队系统,研究了一个具有空竭单重休假及多选择服务的离散时间Geo/G/1重试排队模型。给出了模型的主要性能指标,证明了系统队长的随机分解性质,得到了相应的具有单重休假及第二次多选择服务的连续时间M/G/1一般重试排队模型的稳态队长母函数。 其次,作为空竭单重与多重休假策略的推广,研究了具有空竭J休假策略的离散时间Geo/G/1重试排队模型,得到了系统的马尔科夫链的稳态条件和服务台状态及重试区域中顾客数的联合概率母函数,证明了该模型的稳态队长的随机分解性质并建立了模型与相应的具有空竭J休假策略的连续时间M/G/1模型的联系。通过数值例子分析模型的一些参数对系统主要性能指标的影响。 再次,分别研究了服务台具有不同休假类型及不同故障类型的离散时间Geo/G/1重试排队模型。第一个模型是具有几何寿命及Bernoulli休假的几何重试排队模型。第二个模型是具有启动失败和空竭J休假策略的一般重试排队模型。利用补充变量法得到了模型的一些主要性能指标,通过数值例子给出服务设施故障对系统性能指标的影响。 然后,研究了具有优先权顾客及单重休假的离散时间重试排队模型。分别得到了服务台在不同状态时,两类顾客数的概率母函数、平均队长等性能指标。证明了系统队长的随机分解性质,并给出了相应连续时间排队模型的稳态队长的母函数。 此外,提出了具有两种休假类型的离散时间Geo/G/1一般重试排队模型,其中服务员可以进行空竭单重休假和非空竭随机休假。给出了系统的稳态条件及一些性能指标,通过数值例子研究非空竭随机休假对系统主要性能指标的影响。 最后,给出离散时间重试休假排队模型在具有优先调度服务策略的Web服务电子商务系统性能分析中的应用。在分析关于具有优先调度服务的Web服务电子商务模型的基础上,提出了具有混合优先调度服务的电子商务模型,将得到的理论结果用于该模型的性能指标分析,通过数值例子分析模型参数对系统性能指标的影响。


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