磁场中轴向运动薄板的分岔与混沌动力学研究

【摘要】：轴向运动体系在日常生活和实际工程中广泛存在，从随处可见的手扶式电梯、传输带、锯片和纸张到富含高科技含量的柔性航天器和柔性机械臂，轴向运动体系都发挥着巨大的作用。随着近几十年科学技术水平的进步，磁弹性理论得到了蓬勃的发展，对磁场中轴向运动体系非线性振动问题的研究已成为热点。本论文主要采用理论推导和数值计算相结合的方法对磁场中轴向运动条形薄板的分岔与混沌进行分析。 首先，基于薄板理论，考虑几何非线性因素，在给出薄板运动的动能、应变能及外力虚功的基础上，应用哈密顿变分原理，得到了磁场中轴向运动薄板的非线性磁弹性振动方程。基于麦克斯韦电磁场方程并考虑相应的电磁关系式，推得磁场环境中轴向运动板满足的电磁力和电磁力矩表达式。 其次，针对横向磁场环境中对边简支约束条形板的主共振，应用多尺度法对系统呈现的弱非线性问题进行求解，得到相应分岔相应方程；针对系统在硬激励作用下的超谐波和亚谐波共振问题，采用改进的多尺度法对系统呈现的强非线性问题进行求解，得到相应分岔响应方程。再采用奇异性理论，得到稳态运动下的系统主共振、超谐波共振和亚谐波共振普适开折对应的转迁集。 最后，针对主共振、超谐波共振和亚谐波共振问题，通过算例，得到以磁感应强度、轴向运动速度、激励力幅值、轴向拉力和激励频率为分岔控制参数的分岔图、最大李雅普诺指数图和庞加莱映射图等计算结果。讨论了不同分岔参数对系统呈现的周期、倍周期和混沌运动的影响。结果表明，通过相应参数的改变可实现对系统复杂动力学行为的控制。