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薄板的磁弹性非线性随机振动

涂建新  
【摘要】:随机振动的理论和应用涉及数学、力学与工程等许多领域。随机振动理论可为多种目的服务,而其主要目的是为承受着随机载荷的机械与结构改善其可靠性提供一个坚实的基础。 在工程实际中的磁弹性问题,有很大部分都是与随机振动有关的。 薄板作为结构元件在实际工程中有着广泛的应用,而且它们经常是在电磁场、机械场等多场耦合环境中工作。由于薄板具有较大的柔性,在外界激励作用下容易发生振动,而严格来说一切振动都是非线性的,许多动力学系统从本质上讲也都是非线性系统。所以研究薄板的磁弹性非线性随机振动问题有着重要的理论意义及实际应用价值。 论文研究的是电磁场中薄板的磁弹性非线性随机振动问题。 首先导出了电磁场中薄板的磁弹性非线性偏微分振动方程;再利用伽辽金原理对四边简支、四边固支的矩形薄板、条形薄板以及周边简支的圆形薄板的非线性随机振动方程进行了推导,得到了伊藤型状态方程式;然后用FPK方程法进行了求解,得到了非线性随机振动位移响应、速度响应的概率密度、方差等数字特征。最后通过数值模拟,得到了电磁场中四边简支、四边固支的矩形薄板、条形薄板以及周边简支的圆形薄板的非线性随机振动位移响应和速度响应的概率密度、方差的分布,并对位移响应和速度响应的概率密度、方差随不同参数的变化进行了分析,得出了一定的规律,给出了控制非线性随机振动响应的方法。


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