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应用功的互等法求解不同边界条件矩形板的受迫振动问题

霍会坛  
【摘要】:工程建设中使用最广泛的建筑构件之一就是各种类型的板,其弯曲、稳定、振动问题在工程实际中经常遇到,其中振动问题也一直是工程界学术研究的课题之一,但是有关矩形板受迫振动的理论成果仍然十分缺乏。由于利用传统的方法解决矩形板受迫振动问题,需要求解极其复杂的高阶偏微分方程,求解过程非常复杂而且得到的结果也不是很精确。因此,需要建立能广泛应用于实际工程的受迫振动矩形板的计算公式。 本文推导了矩形板受迫振动问题的控制方程。在实际系统和基本系统之间应用功的互等法,分别推导出一对边固定一边简支一边自由,一对边固定一对边自由,两邻边简支另两邻边自由有角点支撑,两邻边简支另两邻边自由,两邻边固定另两邻边自由有角点支撑矩形板在集中简谐荷载作用下的挠曲面表达式。采用MATLAB求解受迫振动矩形板的数值解,并将其与ANSYS有限元模拟值进行比对,结果显示本文所得挠度数值解精度很高。最后将本文给出的理论方法应用于实际工程,求解了可简化为一对边固定一边简支一边自由矩形板在均布荷载作用下的受迫振动问题,为结构设计的安全性提供了保障。应用功的互等法研究矩形板受迫振动问题可以较方便地获得受迫振动矩形板的挠曲面方程,丰富了矩形板受迫振动的工程求解方法。


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