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磁场中载流圆板的随机分岔

张雄  
【摘要】:圆形薄板在航空、造船、建筑等实际工程中应用广泛。但其又有可大挠度变形,且易振动的特点。因而国内外学者对其振动的稳定性进行了分析,然而大部分研究针对确定系统。在这次研究中加入了随机激励因素,通过应用非线性板壳随机振动理论对其的随机稳定性进行研究。本文先对随机平均法理论和李雅普诺夫指数进行简单说明,再通过板壳磁弹性理论对在磁场下的圆板随机振动的动力学模型进行建立,根据哈密顿原理对其局部和全局稳定性进行分析,推导出其发生分岔的条件。对首次穿越问题的基本概念和意义做了简单阐述,并对振动系统相关可靠性函数、发生首次穿越时条件概率密度和后向Kolmogorov方程的概念及公式推导做了介绍,进而通过有限差分法、定义的初始条件和边界条件对系统的后向Kolmogorov方程做了数值求解,最后对振动模型的各个参数影响系统可靠性的程度做了分析。最后对最优控制的概念和意义做了简单介绍,并对系统相关的性能指标、系统受控振动方程、值函数公式做了阐述,继而通过随机平均法和动态规划理论推导出圆板随机振动系统的随机动态规划方程,进而通过有限差分法、定义的初始条件和边界条件对系统的随机动态规划方程做了数值计算求解,最后对包括控制系数在内的各参数影响系统可靠性的程度进行了具体分析。


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