非平凡正交矩阵偶理论与互补序列设计

【摘要】：著名的哈达玛(Hadamard)矩阵由于其自身的正交性,广泛应用于通信系统、图像分析和信号处理等领域,但Hadamard矩阵的存在有所限制且在某些阶数的情况下是不存在,为了完善和弥补这种情况,该文研究了由两个相互具有正交性的方阵组成的非平凡正交矩阵偶的搜索方法和构造方法,以及非平凡正交偶在互补序列设计中的应用。首先,该文给出了非平凡二元正交矩阵偶的两种搜索方法,即循环矩阵搜索方法和补位搜索方法。通过这两种搜索方法本文给出了一些基础阶数上的非平凡二元正交矩阵偶的例子,结合克罗内克(Kronecker)积,对已经存在的非平凡二元正交矩阵偶在阶数和数量上进行扩展。此外,论文利用二元二值序列偶构造循环矩阵构造了非平凡二元正交矩阵偶,补充了搜索法以及Kronecker积扩展法中非平凡二元正交矩阵偶存在的阶数。与Hadamard矩阵存在情况进行对比,得出非平凡二元正交矩阵偶在数量和阶数上的确存在很大的优势。其次,研究了非平凡正交矩阵偶与互补序列的关系,表明在一定条件下非平凡正交矩阵偶可以构造出非周期互补序列,互补序列长为矩阵偶阶数,子序列数量为矩阵偶阶数的2倍。该文通过格雷(Gray)映射将二元矩阵偶映射为四元Hardamard矩阵,生成了四元互补序列。此外,通过映射构造了复数非平凡正交矩阵偶,复数非平凡正交矩阵偶扩大了非平凡正交矩阵偶存在的领域,不再局限于二元,为今后的工程应用打下了基础。再次,该文给出了非周期互补序列集新的构造方法。通过将周期互补序列循环移位形成方阵,对多个方阵行列进行不同的抽取排序,形成非周期互补序列,再与正交矩阵交织,得到非周期互补序列集。