多项式模糊正系统稳定性分析与控制综合

【摘要】：正系统是具有独特正性的一类特殊系统,因其在生物医学、化学、生态学等诸多领域的广泛应用而引起学者的关注。但也因此特性,使得很多针对一般系统的研究成果无法适用于正系统。如何充分利用正系统的独特性质进行控制器设计与稳定性分析有待深入研究。因此,本文利用多项式模糊理论,线性余正Lyapunov稳定理论以及隶属函数依赖技术等,集中研究了正非线性系统的输出反馈控制、滤波器设计、L_1性能、稳定性分析以及保守性放松等问题。主要研究内容如下:(1)基于多项式模糊模型,为正非线性系统设计多项式模糊静态输出反馈控制器,通过引入隶属函数依赖技术放松稳定性分析结果的保守性。首先,采用多项式模糊模型逼近正非线性系统,使得多项式可以存在于子模糊系统中,从而拓展正非线性系统的研究范围。其次,鉴于前提变量不完全匹配技术允许模糊控制器与模糊系统的隶属函数完全不同,故采用该技术为正非线性系统设计多项式模糊静态输出反馈控制器,从而降低模糊控制器的设计和实施难度。此外,通过引入非奇异变换矩阵,并结合矩阵处理技术,将非凸的稳定条件和正性条件转化为凸条件以便于求出可行解。最后,通过引入隶属函数依赖技术,推导出放松的稳定条件和正性条件。(2)鉴于多项式模糊理论的优越性,研究多项式模糊正系统的输出反馈控制器设计与渐近稳定性分析问题。同时,利用多项式隶属函数近似方法放松闭环系统的稳定性分析结果。首先,采用非并行补偿技术,为多项式模糊正系统设计多项式模糊输出反馈控制器。其次,利用增广向量法构造闭环控制系统的增广系统,通过选择合适的线性余正Lyapunov函数,利用先进的平方和处理技术,并结合一个非零常数向量,提出一种解决非凸问题的新方法,得到基于平方和形式的稳定条件和正性条件。最后,采用先进的多项式隶属函数近似方法,将隶属函数的形状信息、近似误差信息等引入到稳定性分析中,降低稳定性分析结果的保守性。(3)针对含有常时滞与外界扰动的T-S模糊正系统,设计一种L_1-增益模糊滤波器,隶属函数信息的引入有助于放松正T-S模糊滤波误差系统的稳定性分析结果。其中,利用一个辅助变量构造正T-S模糊滤波误差系统的增广系统,以促进非凸稳定条件向凸条件的转化。同时,鉴于时滞项的存在和系统正性的捕获,构造线性余正Lyapunov-Krasovskii泛函,并结合系统L_1性能要求,推导出既能保证系统稳定性和正性,又能保证系统最优性能的充分条件。最后,为了提高结果的放松性,首次将分段线性隶属函数近似方法应用于正T-S模糊滤波误差系统的稳定性分析中,从而获得放松的稳定性和正性分析结果。(4)针对不同情况下具有外界扰动的多项式模糊正系统,设计不同的L_1-增益输出反馈模糊控制器。利用Lyapunov稳定理论和L_1性能指标,对基于L_1-增益输出反馈控制的多项式模糊正系统进行稳定性和正性分析,推导出满足系统L_1性能要求的稳定条件和正条件。其中,针对棘手的非凸问题,利用增广向量法、矩阵变换技术以及约束条件限制等技巧,将非凸的稳定条件和正性条件转化为凸条件。最后,基于隶属函数依赖技术,提出一种高阶多项式隶属函数近似处理方法,从而有助于实现更好的放松效果。