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不同磁场中铁磁矩形板的磁弹性振动研究

陶善泽  
【摘要】:处于电磁场环境中的铁磁材料构件会产生复杂的动力学行为,矩形板及其组合结构作为实际工程中应用广泛的一类构件,在建筑、医疗器械、航空航天等多个领域占有着重要地位。因此,研究电磁场环境下矩形板的非线性动力学行为具有重要的理论意义与实际价值。本文针对常磁场和交变磁场中铁磁矩形板的磁弹性振动问题进行研究。基于薄板弹性理论给出了铁磁矩形板的动能和势能表达式,通过电磁理论推导出了铁磁矩形板在磁场环境下所受磁体力和洛伦兹力,应用哈密顿变分原理,得到了磁场环境中铁磁矩形板的非线性磁弹性耦合振动方程。研究铁磁矩形薄板在常磁场下的非线性固有振动问题。根据得到的矩形板振动方程,应用伽辽金法分离时间与空间变量,推导出四边简支边界条件下的振动微分方程,然后用多尺度法求解非线性固有振动问题,得出其固有频率的表达式。通过算例,分析了板厚、磁场、初值、边长比对矩形板固有频率的影响,并对比讨论了三种材料固有振动特性的不同。研究处于交变磁场中受横向简谐激励力作用铁磁矩形板的非线性主共振问题。基于得到的矩形板振动方程,利用伽辽金法对变量进行离散,推得了矩形板强迫振动微分方程。应用多尺度法得到了系统主共振的幅频响应方程,根据李雅普诺夫理论,对解的稳定性进行了分析。通过算例,分析了调谐参数、板厚、磁场、板宽、激励力对系统主共振的影响。研究不同边界条件下常磁场环境中铁磁矩形板的强迫振动问题。通过伽辽金法离散,得出振动微分方程。求出方程的特解并给出放大因子、频率比和响应与激励的相位差表达式。通过算例,分析了磁场强度、板厚和板宽对放大因子及矩形板振幅的影响,并对比分析了三种边界条件对系统振动特性的影响。


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