FDTD法在光纤中的研究与应用

【摘要】： 本文主要研究用时域有限差分法模拟分析光纤传输中的一些性质。论文中 对时域有限差分法的发展历史、分析方法、应用作了简要的总结。介绍了直角 坐标系和圆柱坐标系下的时域有限差分方法，着重阐述圆柱坐标系中奇异点的 处理，并研究了时域有限差分计算的一些具体问题：吸收边界条件、激励源的 设置、数值色散和误差分析。在已有的完全匹配层（PML）吸收边界条件的 基础上推导了圆柱坐标系下适用于光纤计算的PML吸收边界条件。本文的重 点在于研究时域有限差分法在非线性色散媒质中的应用，主要采用了两种方法 来处理电通量密度矢量D和电场强度矢量E之间的关系：辅助差分方程法和 Z变换法。论文中推导了在具有多个洛伦兹色散的非线性媒质中的辅助差分方 程，探讨了在石英光纤中光脉冲的传输性质和现象，并得到了在这种媒质中经 过不同距离出现光孤子效应时最佳的波源场强值。同时利用数字滤波和信号处 理中经常使用的Z变换来处理D和E间的频域关系，并具体分析了如何用Z 变换法来处理非线性色散问题，此方法与辅助差分法相比要较为简单明了。