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弹性及弹塑性摩擦接触边界元快速算法的理论与方法研究

陈一鸣  
【摘要】: 考虑轧辊弹性变形的精密板带三维轧制理论出现于1982年,阐明了实验获得的轧制压力横向分布特性,即随板带宽厚比的增加呈现“抛物型”、“锅底型”至“猫耳型”轧制压力横向分布。近10年,以三维弹塑性摩擦接触边界元法为基础考虑轧辊弹性变形的精密板带耦合接触边界元法模型,相继定量描述了“抛物型”及“锅底型”轧制压力横向分布。本文在严格证明三维弹塑性摩擦接触边界元法解的存在唯一性和凝缩、网络并行算法的基础上,建立了考虑轧辊弹性变形的带钢接触边界元法快速计算模型,定量描述了宽厚比200带钢的“猫耳型”轧制压力横向分布。 本文共分5章。第1章绪论部分,概述了21世纪钢铁及轧制生产技术及理论发展动向,纵观弹性接触问题边界元法、自适应边界元法、弹塑性接触问题的边界元法、弹塑性摩擦接触问题网络并行算法和摩擦接触问题解的存在唯一性等发展历史,又横观板带和轧辊耦合变形轧制理论动向和存在问题并阐述了本课题的来源、目的、研究内容和意义。第2章,给出三维边界单元及边界元空间、有摩擦接触边界元问题的Sobolev空间,利用变分不等式证明了不变接触区和随载荷可变接触区两种情况下的接触边界元法矩阵方程解的存在唯一性,给出了准确解与边界元解的误差表达式,还证明了三维弹塑性摩擦接触问题凝缩矩阵解的存在唯一性,为三维弹塑性摩擦接触边界元法奠定数学基础。第3章,给出三维弹塑性摩擦接触定解问题的控制方程及本构方程等完整格式及离散格式和依据库仑线性摩擦及塑性流动律的摩擦接触判别条件格式。还给出多台微机FORTRAN语言平台网络并行快速算法。第4章,用以三维弹塑性摩擦接触边界元快速凝缩及七台微机网络并行算法为基础的带钢与轧辊摩擦接触耦合模型,对宽厚比200的带钢冷轧过程,完成九组轧制条件下的带钢三维变形和轧制压力、轧制方向及横向摩擦力等面力场解析,考察和对比讨论了轧制基本现象及其特征。第5章,在太原重型机械学院的LZ-φ100/φ320×350Z四辊可逆式冷实验用轧机上,对屈服极限σ_s为250Mpa的软钢,进行了不同压下率和张力下的带钢凸度横向分布测量实验,通过突然停电法还测量带钢两端边部塌肩变形轮廓曲线,验证了三维弹塑性摩擦接触边界元快速算法的可行性和有效性,进一步完善了理论,为计算提供了实验依据。


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