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轴对称弹塑性边界元逆分析法及其应用

李剑峰  
【摘要】: 研究摩擦机理对提高加工精度具有重要的意义。在研究摩擦问题时,通常以圆环压缩为例,轴对称问题的边界元法模型简单,计算速度快、精度高,所以本文也将以圆环压缩为例,采用轴对称问题的边界元法对变形中的接触摩擦进行研究。 轴对称问题的边界元法在工程中有着广泛的应用。基本解繁杂、数值积分敏感是其两大难点。本文系统研究了轴对称弹性及弹塑性问题的边界元理论,推导了轴对称问题边界元法的基本解并给出了明确的表达式,对基本解中包含的敏感的椭圆积分做了很好的处理,用一类轴对称问题的特解和极坐标转换的方法处理了奇异积分。 逆问题在工程中有着重要的应用,解的稳定性差是制约其发展的重要原因。本文初步研究了边界元逆分析法的计算过程,以圆环压缩为例进行了逆分析法理论建模,通过实测接触压力,计算了接触表面的摩擦力分布和圆环的变形情况。用轴向的力平衡方程作为约束条件使解的稳定性得到了一定程度上的提高,用奇异值分解法求解了方程。最后用最小二乘法对接触压力输入数据进行了拟合处理,对带有±2%?随机误差的输入数据得到了较满意的摩擦力分布。 应用边界元逆分析法研究摩擦是一种全新的计算思路,具有重要的学术意义和工程实用价值,但因边界元逆分析法形成的方程组通常都是病态的,因而求解有相当的困难,本文对该项工作做了初步的尝试。


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