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(e,d)型休假M/M/c排队的稳态理论及应用

徐秀丽  
【摘要】:随着Internet应用的普及和无线通讯(Wireless Communication)技术的发展,用户对带宽及网络服务质量(Quality of Service)的要求越来越高,而服务质量的提高和营运成本的降低都离不开网络性能指标的分析与优化。因此,无线通讯网络性能的理论分析和应用研究是非常现实又迫切的任务。本文以前人所完成的多服务台休假排队理论为基础,依据无线通讯网络的运行机制,平行地研究了一系列带有各种(e,d)休假策略的M/M/c排队系统,得到其稳态性能指标分布及其条件随机分解结果,并且结合数值例子给出其性能分析与优化。 首先,对多服务台休假排队的研究状况进行总结、归纳,得到了一套系统的处理方法。然而,为了适应各种应用背景,在多服务台休假排队系统中,一部分空闲的服务台可进入休假状态,但为了使随时到达的顾客的服务不致延误很长时间,另一些服务台即使进一步空闲,也不休假,随时可供新到达的顾客使用。而且,如果休假条件满足,服务员可连续休假。由此,刻画出了(e,d)策略多重休假的M/M/c排队模型。在建立排队系统满足的转移概率矩阵的基础上,根据拟生灭过程与矩阵几何解方法,给出稳态队长满足的齐次线性方程组,针对这个复杂的方程组,采用递推迭代方法导出了稳态队长分布;此外,发现并证明了条件Erlang分布的若干新性质,根据这些性质对等待时间进行分析,得到了稳态下等待时间的分布;进一步证明了稳态指标的条件随机分解结果。 其次,对于一个(e,d)策略多重休假的M/M/c排队系统,由于服务员的连续休假,可能延误随时到达的顾客的服务需求。因此,提出了一个服务员能且只能休假一次的策略。平行于(e,d)策略多重休假的M/M/c排队系统的分析过程,类似地研究了(e,d)策略单重休假的M/M/c排队模型。根据矩阵几何解方法,获得了模型的稳态队长分布;根据条件Erlang分布的若干新性质,确定了稳态下等待时间的分布。同时,论证了模型的条件随机分解结果。 再次,由于服务台的运行需要能量,为了节省资源降低成本,当系统中顾客数少于一定程度时可关闭部分空闲的服务台,若再增加新的顾客,则关闭的服务台需重新启动。据此,研究了(e,d)启动时间的M/M/c排队系统。根据矩阵几何解方法,获得了模型的稳态队长分布;根据条件Erlang分布的若干新性质,确定了稳态下等待时间的分布。同时,给出模型的条件随机分解结果。


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