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基于视觉特性的多方向小波构造及其应用研究

练秋生  
【摘要】:图像表示是图像处理领域的基本问题。小波是表示具有点奇异性函数的最优基,它由于具有时-频局部化特点和多尺度特性,在图像处理领域得到了广泛应用。但由于常规的可分离小波是各向同性并且方向选择性差,它只能反映奇异点的位置和特性,难以表达二维图像中的边缘和纹理等高维几何特性,它不是表示图像的最优基。 针对这一问题,本文对多尺度几何分析方法进行了深入分析和研究,并且基于人眼视觉特性构造出一种新的具有多方向选择性的小波变换。该变换的方向子带在频域具有扇形支撑区,因此称之为扇形方向小波(Fanlet)变换。Fanlet变换的基函数克服了可分离二维离散小波方向变换选择性差的局限性,它符合大脑视皮层中V1区简单细胞感受野的基本特性,具有多分辨率、局部性、各向异性、对称性和多方向选择性等性质。Fanlet变换由圆周对称多分辨率分解和方向滤波器组(DFB)两部分实现。圆对称滤波器组将图像分解为多个不同分辨率的细节子带和一个低频子带,方向滤波器组再将各细节子带分解为方向子带。文中利用遗传算法设计满足重构要求的圆对称滤波器组,应用伯恩斯坦多项式设计的映射函数将9/7双正交滤波器组映射为扇形滤波器组。 平移不变性在图像处理和模式识别等应用中具有十分重要的意义。虽然Fanlet变换中的塔式分解具有平移不变性,但由于DFB中的每一级分解均有下抽样操作,因此Fanlet变换不具备平移不变性。为解决这一问题,本文利用具有平移不变性的塔式分解结合非抽样方向滤波器组(UDFB)构造了四种具有平移不变性Fanlet变换(即TIFanlet变换),并给出了它们的具体实现方法,证明了TIFanlet的标架特性。文中以一维分数阶样条正交滤波器组为原型滤波器,利用映射技术设计UDFB中的扇形滤波器组,滤波器组的幅频特性可通过改变原型滤波器的阶次灵活调整。 文中从定性和定量两方面研究了Fanlet和TIFanlet变换系数的非高斯性和非独立性。利用x~2统计假设检验方法验证了两种变换系数的边缘分布符合广义高斯分布,提出了描述两种变换系数的联合分布的广义二元变量模型,利用矩法和最大似然法解决了统计模型的参数估计问题。 提出了基于Fanlet和TIFanlet变换系数统计模型结合最大后验概率法的图像去噪算法。利用该算法对图像去噪后能有效保持原始图像的边缘和纹理等几何特征,


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