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时域有限差分法及其在电磁波测井正演问题中应用

马月红  
【摘要】: 电磁波测井正演问题指:在已知地层模型电参数和激励源情况下,用电磁场数值计算方法模拟复杂介质中电磁波的传播,进而定量计算出电磁波测井仪器的测井响应,本质是复杂介质中电磁场的计算问题。电磁波测井正演是测井资料反演的重要基础,正演结果的分析也可为仪器参数优化设计提供重要依据。时域有限差分算法(FDTD)是一种行之有效的电磁场数值计算方法。 由于电磁波测井地层模型是横向的地层,同时要模拟的电磁波测井仪器是圆柱形,所以本文主要研究圆柱坐标系下,复杂介质中FDTD法及其在电磁波测井响应正演模拟中的应用。本文分析并解决了应用FDTD法的相关技术性难题包括:数值计算的稳定性条件;FDTD算法的激励源的分类和设置的改进;边界吸收条件的处理及设置等。运用FDTD算法最大技术性难题是如何设置强有力的吸收边界条件,以保证计算的等效性和精度,吸收边界条件的吸收效果和吸收精度有待于进一步提高。本文研究了FDTD算法的非分裂场完全匹配层(UPML)问题,详细给出完全匹配层的图示及内部电磁参数的设置,推导出非分裂场完全匹配层的FDTD表达式,并数值实验结果证明了UPML层的吸收效果明显优于Mur吸收层。推导出适合求解电磁波测井响应的UPML-FDTD表达式,与已有的FDTD法在电磁波测井正演模拟中的应用相比较,理论上分析了改进完全匹配层的时域有限差分法的优越性。 本文在柱坐标系下FDTD法的研究及求解方案的建立,为电磁波测井响应模拟做好充分前期准备。


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