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功的互等新理论及其应用和特征值方法的一个应用

夏茂辉  
【摘要】: 弹性力学的能量原理包括变形能原理、变分原理、虚功和虚余功原理以及功的互等定理。国内外学者对变分原理本身及其解析和数值应用方面的研究倾注了大量的精力,并获得了丰硕的成果。同样地,对功的互等定理的研究也有很大进展。 傅宝连教授1982年提出了功的互等定理的修正命题,开发出功的互等定理的新功能,发展了功的互等新理论,建立了功的互等法,从而形成了求解小挠度弯曲薄板问题的功的互等新理论。2002年傅宝连教授又建立了有限变形体的功的互等定理及大挠度弯曲薄板功的互等定理。本文首先应用大挠度弯曲薄板功的互等定理研究大挠度矩形板的弯曲变形问题,然后应用中厚板功的互等定理研究均载和线性分布压力作用下中厚矩形板的弯曲变形问题。求出了多种条件下的挠曲面方程,成功地开发出相应的软件进行近似计算,给出清晰的图表,并在每个实例之后,进行了算法分析。从而形成了应用功的互等定理求解大挠度弯曲薄板及中厚板弯曲问题的比较系统的方法。 由于大挠度薄板弯曲变形的几何非线性使得对它的求解非常困难。本文首次成功地应用大挠度弯曲薄板功的互等定理解决了六种边界约束条件下的大挠度矩形薄板的变形计算问题,所得结果是新的。与有限元法相比,所用的方法具有简单、实用、先进的性质,以及一定的创新性。 本文成功地把傅宝连教授推出的精确角点静力条件应用于均载和线性分布压力作用下具有悬空角点的中厚板弯曲问题,得到了优于前人的成果。在复杂边界条件的处理和编程计算方面都有明显的创新。 最后本文介绍了无线通信中信号的表示形式,阵列信号处理的基础知识以及MUSIC算法,并提出了L型阵列结构下的MUSIC算法,对其估计性能进行了讨论。本文在计算过程中还开发出了系统化的程序。这些程序在进一步研究及工程计算中将会发挥重要的作用。


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