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运动链的环路理论与同构判别及图谱库的建立

丁华锋  
【摘要】: 确定机构拓扑结构是机械创新和机械概念设计阶段所要解决的首要问题。然而在机构拓扑结构学领域里的最为关键的运动链同构判别问题在长达40-50年的时间里一直没能得到解决,这还使得完全基于计算机的机构自动综合无法实现。同时,对于如此众多难以识别的运动链,国际上还没有一种理论和方法能得到与这些运动链具有一一对应关系并且不因其拓扑图的不同画法和顶点的不同标号改变而改变的唯一数字描述代码,从而导致用来自动分类、存储、综合和反过来自动显示综合到的运动链的拓扑图图谱数据库无法建立。所有这些因素致使机构结构学的研究难以计算机自动实现,机械概念设计仍停留在相对较低级的阶段。 为解决上述难题,本文提出了运动链的环路代数理论并以此建立了新的系统的运动链拓扑结构理论。主要创新点包括以下几方面: 提出运动链环路的基本数学描述,定义了环路之间的3种数学运算及其相应的规则和性质。提出了运动链基本环路的概念及其相关定理,给出了运动链的环路关系定理,建立了有重要应用意义的运动链环路代数理论。 基于环路代数理论,提出了使运动链的画法形式得到规范的周长拓扑图和数学描述得到规范的规范周长拓扑图的概念,从而得到了能唯一描述运动链的规范邻接矩阵集。提出了一种既准确、高效又满足可编码性并且适合于所有运动链的同构判别新方法,解决了目前国际上运动链同构判别这个极其困难的问题。此外,新同构判别方法的计算复杂性与国际上目前公认较快的Mckay和He的方法做了对比,证实了新同构判别方法在判别运动链同构方面的高效性。 给出了运动链的特征周长拓扑图、特征邻接矩阵以及合成度序列的概念,首次得到了不以拓扑图的画法形式和顶点标号方式改变而改变的运动链的唯一数字描述代码——特征描述代码。实现了运动链的拓扑图、运动链的特征邻接矩阵和特征描述代码三者之间的一一映射关系。然后基于特征描述代码及VC++6.0程序设计语言,首次成功开发出了运动链拓扑图的自动生成及拓扑图图谱库系统软件。 根据顶点环路理论建立了运动链的结构分解理论,并以此提出了新的适合于平面拓扑图和非平面拓扑图的刚性子链的自动判别方法。基于边的环路理论提出了多环多自由度运动链的主动副选取规则理论,并且还研究了以简化运动学分析为目标的主动副优化选取方法。


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