N-策略M/M/1和M/PH/1工作休假排队

【摘要】： 在过去的20年里,休假排队已经得到了广泛,深入的研究,并形成了理论框架,其核心为随机分解。在各种各样的休假排队模型中,服务员在假期中完全停止服务,但是他可以从事辅助工作。休假排队的研究成果已应用到很多领域,像计算机系统,通信网络,生产制造系统等。 近来,Servi和Finn(2002)引入了一种半休假策略,服务员在假期中并未完全停止工作而是以较低的速率继续为顾客服务,这种休假策略称为工作休假(working vacation WV)。在经典的休假排队模型中,服务员在假期完全停止原来的工作,这可能造成顾客的离开或不满。所以,在某种意义上,工作休假策略比经典的休假策略更加合理,符合现实。它的本质是,当系统中的顾客数比较少时,服务员以较低的服务率继续工作,从而使系统的成本费用达到最低,运行效率最优。Servi和Finn使用经典方法得出了稳态下系统中顾客数的PGF和逗留时间的LST,并将研究结果应用到了光纤通信网络的网关路由器的性能分析。 论文将研究N-策略多重工作休假M/M/1排队模型(M/M/1(N-WV))和多重工作休假M/PH/1排队系统。对所研究的模型进行了具体描述,给出过程的无穷小生成元,利用拟生灭过程和矩阵几何解方法,推导出了模型的各项稳态指标。随机分解在经典的休假排队模型(服务员在假期完全停止工作)中有本质意义。论文证明带有工作休假的排队系统有类似的随机分解结构,即条件随机分解。这样,论文得到了队长和等待时间的条件随机分解结构及附加队长和附加延迟的分布。此外,在论文中,用例子加以说明模型在生产管理中的应用,同时绘制了系统参数对稳态指标的关系曲线,直观地呈现它们之间的相互影响,推导出在一定范围内微小的调整系统参数就可使得系统效率较大的提高,为科学管理生产设备提供了一定的理论依据。