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几类中立型差分方程的振动性与非振动性研究

张涛  
【摘要】: 近年来,随着科学技术的发展,在自然科学与社会科学的许多学科中,如生物学、经济学、人口学、物理学以及控制论等,人们不断提出大量新的中立型差分方程,由于应用的广泛性和它本身涉及到大量的数学问题,急需我们用相关的数学理论去研究。而中立型差分方程的振动性与非振动性理论作为中立型差分方程定性理论中的重要内容,更是受到了人们的普遍关注,是一个有旺盛生命力的新的研究领域。由于现代科技的发展,对这一新的学术分支的研究已不仅仅是数学理论本身发展的需要,而且也是实际应用的需要。 论文分别研究了一阶中立型时滞差分方程、二阶非线性中立型时滞差分方程和具有正负系数中立型差分方程的定性问题。所得结论对已有文献的相关结论做了推广和改进。 首先,论文研究了两类一阶中立型时滞差分方程的振动性。先是用特征方程法研究了一阶常系数中立型时滞差分方程的振动性并建立了方程的一个振动准则,并把该结果推广到多时滞的情形。接着研究了一阶变系数非线性中立型时滞差分方程的线性化振动,利用不动点原理得到了方程的一个较简单的振动准则。 其次,论文研究了一类二阶非线性中立型时滞差分方程的振动性,所讨论的方程较已有文献中的更为复杂,最终获得了方程振动的两个充分条件。 最后,论文研究了具有正负系数中立型差分方程的振动性与非振动性。在不同与以往文献中的假设条件下研究了一类具有正负系数中立型差分方程的振动性与非振动性,获得了方程振动的两个充分条件、一个正解存在的充分条件和一个有界正解存在的充要条件;讨论了一类具有强迫项正负系数中立型差分方程的振动性,获得了方程振动的两个充分条件。


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