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差分方程的振动性、渐近性及正解存在性研究

郑允利  
【摘要】: 近年来,随着科学技术的发展,差分方程理论在现代物理学、生物学、经济学、控制工程等领域中有着广泛的应用。差分方程的振动性理论、渐近性理论和正解存在性理论,是差分方程定性理论的重要内容,因此对其进行研究具有极大的理论意义和实用价值。 论文分别研究了非线性多时滞中立型差分方程、具有连续变量的非线性中立型差分方程和高阶中立型差分方程的定性问题。 首先对一阶、二阶非线性多时滞中立型差分方程解的振动性和渐近性进行了研究,建立方程解振动的判别准则,并给出方程非振动解的渐近性的一个充分条件;讨论具有正负系数的多时滞中立型差分方程,获得方程振动的充分条件。 其次讨论具有连续变量的非线性中立型差分方程。研究了具有连续变量的二阶非线性中立型差分方程,获得其有界解振动的两个充分条件;讨论了另一类具有连续变量的二阶非线性中立型差分方程,给出其解振动及差分算子振动的三个充分条件,同时把该方程推广到偶数阶情形,讨论了具有连续变量的高阶中立型差分方程的有界解振动性。 最后考虑高阶中立型差分方程。讨论具有可变时滞的高阶中立型差分方程,建立该方程振动的两个充分条件;运用不动点原理研究了高阶非自治中立型差分方程最终正解的存在性问题,得到了较已有文献更简洁的一个充分条件。


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