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几类时滞神经网络稳定性的研究

刘德友  
【摘要】: 本文基于Lyapunov泛函方法,矩阵测度理论,拓扑度理论和使用一些线性矩阵不等式技术,针对向量场是由泛函微分方程所描述的几类时滞神经网络的动力学行为进行了深入系统的研究,得到了一些关于神经网络稳定性的新判据。特别是研究了激励函数是逆Lipschits函数的神经网络的稳定性。具体内容包括对连续和离散系统的解的存在性、平衡点的唯一性、全局指数稳定性和全局渐近稳定性等。 主要工作如下: 概述了神经网络的发展历史及常见的几种神经网络模型,指出了研究神经网络动力学特征的意义,分析了目前神经网络的研究现状,并对在解决优化问题上所使用的神经网络作了简要地介绍。 针对时滞Hopfield神经网络,基于Lyapunov泛函的方法,通过使用矩阵不等式的技术,得到了判别网络全局渐近稳定、全局渐近鲁棒稳定和指数稳定的依赖或独立于时滞的若干充分条件。同时导出了保证系统稳定的时滞上界。通过与已有相关文献进行比较,表明了本文所得到的结果具有较好的实用性和有效性。 引进了一类新的神经作用函数–逆Lipschitz函数。并给出了这类函数所具有的若干性质。使用逆Lipschitz函数,提出了一类具有逆Lipschitz神经作用函数的新的时滞神经网络模型。基于泛函微分方程理论中的连续定理和拓扑度理论,证明了该网络解的存在性和平衡点的存在性。利用线性矩阵不等式技术与Lyapunov函数方法,研究了该神经网络的全局指数稳定性,给出了保证神经网络全局指数稳定的几个充分条件。 提出了一类激励函数是逆Lipschits函数的C-G时滞神经网络。利用拓扑度理论证明了平衡点的存在性。使用矩阵不等式技术和构造适当的Lyapunov函数给出了全局指数稳定的判别方法和解的界的估计。 提出了一类具有有限时滞分布的新的神经网络。有别于传统Lyapunov方法,本文利用矩阵测度理论和Halanacy不等式研究了该神经网络的稳定性。给出判别网络全局指数稳定的若干充分条件。进一步地通过实际算例表明了所获得的结果的有效性和实用性。 对离散Hopfield网络的稳定性进行了研究,给出了离散Hopfield网络稳定的简化条件。包括网络并行、串行和一般演变规则下的稳定条件。将延迟矩阵分解并引入参数使网络所需条件减弱;当阈值为零时,讨论了在初始状态X (0)≠X(1)的情况下网络的稳定情况; 利用由局部极小值条件产生的同种类的线性不等式给出了DAM的设计方法。该线性不等式集的解是DHN的离散逐段二次能量函数的系数(Q , c ),网络的权值矩阵和阈值向量可以直接决定。 最后,对本文的研究工作做了概括总结并对将来的进一步研究提出了展望。


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