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三自由度并联角台机构运动性能的理论分析及仿真

牟德君  
【摘要】: 现代机构学研究的主要任务,是对适应现代化生产的新机构进行有效的理论分析,从而为其应用提供明确的目标,减少新机构创新的盲目性。用已有特定性能的机构制造新机器,可以有效地开发资源、利用资源,为社会生产和生活服务。本文在国家自然科学基金的支持下,主要进行了三自由度并联角台机构的运动性能分析及仿真研究,对其中典型的3-RPS并联角台机构和3-(RP)S并联角台机构进行了分析和仿真,包括以下几个方面: 首先分析了3-RPS并联角台机构具有三个转动自由度:初始位置时具有绕确定轴的瞬时转动,以及离开初始位置后绕不确定轴的连续转动,且三个转动轴线在空间不相交。判断了机构输入选取的合理性。建立了角台机构的反解方程,通过确定结构约束和齐次变换矩阵,解得角台机构的三个移动副输入参数。角台机构和其他并联机构一样,正解是难点。根据空间几何条件并通过变量代换,确定了机构角台的位置和姿态。给出数值算例求得机构在给定条件下的正、反解。 把平面卡当(CARDAN)运动进行推广,定义这种三维空间中类似于小齿轮在大齿轮内表面的运动为空间卡当运动。从空间解析几何的角度,详细分析了3-RPS角台机构在卡当运动过程中,动角台各特征点的运动轨迹。文中分析、证明了3-RPS并联角台机构能实现空间三维卡当运动,其三维卡当运动在空间的运动轨迹为三坐标方向的椭圆簇。 用MATLAB对3-RPS角台机构的运动进行了仿真,结果表明:3-RPS并联角台机构是众多并联机构中较特殊的一种,该机构能实现空间的卡当运动和沿主对角线的螺旋运动;由于机构的三个转动轴线不相交,加工、制造较三个转动轴线交于一点的球面并联机构容易;由于转动的轴线不固定,因此适用于大角度、绕不确定轴转动的场合。 引进了虚拟机构法,成功地建立了3-(RP)S角台机构的Jacobian矩阵。基于二次曲线和二次曲面分解理论,对3-(RP)S角台机构的瞬时运动进行了分析,识别了该机构在三种位形下的主螺旋。研究了在每种位形下输出运动螺旋的节距与输入速度之间的关系以及具有相同节距的所有运动螺旋轴线在每种位形下的空间分布。并得出结论:此机构在起始位置和三杆等距伸长时属于第一种特殊的螺旋三系,在一般位形下属于Hunt提出的一般螺旋三系,且在任意位形下对应于相同节距的所有螺旋轴线都分布在同一个单叶双曲面上。上述分析有助于从整体上把握3-(RP)S角台机构的瞬时运动特性,为进一步研究其它角台机构的运动规律,促进该类机构的应用奠定了良好的基础。


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