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多极边界元法中并行IGMRES(m)算法设计

李勇  
【摘要】: 论文研究了多极边界元法中GMRES(m)算法的并行设计,并且提出Householder约化法的QR分解,给出机群系统下Householder变换的QR分解并行设计,同时研究了规划-迭代型多极边界元法的截断型IGMRES(m)算法的并行设计,由于并行多极边界元法的高效性和低的内存占有量,大大提高了计算的速度,使边界元法解决大规模问题成为可能。 论文共分五章,第一章为绪论部分,概述了边界元法、多极展开法和并行计算的研究和发展状况,指出了本课题的来源、内容和意义。 第二章介绍了多极展开法的基本理论知识,讨论了多极展开法适用的范围,给出了弹性问题的多极边界元法的计算格式,为多极边界元法的并行研究奠定了理论基础。 第三章对并行计算机和并行算法的设计方法、计算模型及算法性能评价进行了说明,为多极边界元法的并行算法设计奠定了基础。 第四章以三维弹性问题为例,给出了三维弹性问题的多极边界元法的离散方程。其次,根据并行分治策略的思想,给出了基于机群系统的GMRES(m)算法设计。最后,研究了矩阵Householder变换的QR分解,给出Householder约化法的并行算法设计,并给出了数值算例,验证了多极边界元法方程组中的并行GMRES(m)算法有利于提高计算效率,扩大计算规模。 第五章在规划-迭代型多极边界元法的截断型IGMRES(m)算法的基础上,结合并行的思想,给出了并行的IGMRES(m)算法设计,使大规模工程问题的计算速度得到提高。


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