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几类中立型差分方程的振动性和渐近性研究

张文侠  
【摘要】: 近年来,随着科学技术的发展,在自然科学与社会科学的许多学科中,如生物学、经济学、人口学、物理学以及控制论等,人们不断提出大量新的中立型差分方程。由于应用的广泛性和本身涉及到大量的数学问题,急需我们用相关的数学理论去研究。而中立型差分方程的振动性和渐近性理论作为中立型差分方程的定性理论中的重要内容,更是受到了人们的普遍关注,是一个有旺盛生命力的新的研究领域。由于现代科技的发展,对这一新的学术分支的研究已不仅仅是数学理论本身的需要,而且也是实际应用的需要。 论文分别研究了一类中立型差分方程的振动性、具连续变量的差分方程的性质、一类高阶差分方程的解的性质。所得结论对已有文献的相关结论做了推广和改进。 首先对一类中立型差分方程的振动性进行了研究,得到了其解振动的几个充要条件。 对于具有连续变量的差分方程,论文研究了具有连续变量的一阶差分方程的振动性,获得了其所有解振动的两个充分条件。同时,研究了具有连续变量二阶差分方程的振动性,得到了其解振动的几个充分条件。最后,运用反证法和数学归纳法讨论了高阶方程的渐近性和振动性,所得结果推广并改进了已有文献中的相关结论。 在论文的最后一章,研究了一类高阶非线性差分方程振动性,得到了此类方程振动的一个充分条件,推广了现有的结果。


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