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径向基函数及径向点插值无网格法(RPIM)的研究

张文婧  
【摘要】: 无网格法是近十年来发展起来的一种新的数值方法,这种方法建立在节点基础之上,不依赖于网格信息,能够部分或彻底的消除网格划分所带来的困难。由于该方法具有无网格特性,故在处理大变形、裂纹扩展及动态不连续边界的问题时比有限元具有明显优势。目前已发展的无网格方法有无单元Galerkin法(Element-free Galerkin method,EFG)、再生核粒子法(Reproducing kernel particle,RKP)、单位分解法(Partition of unity)、最小二乘配点法等。 相对于有限元法,无网格法中使用的近似函数大都不具有插值特性,即不满足Kronekerδ函数性质,因此在处理本质边界条件时具有一定的困难。点插值法是为了解决这类问题而提出的一种新型无网格法,其近似函数具有插值特性,施加本质边界条件的方法与有限元类似。其不足之处是在计算插值函数时矩阵易于奇异。 实际上,带有多项式基的径向点插值法很好的解决了这一问题。它采用径向基函数,基于散布与求解域中的一些离散点建立近似,是一种无网格近似。它不仅具有点插值法(PIM)的优点,而且有效的解决了系数矩阵的奇异性问题,是一种很有发展潜力的无网格法。 基于此,本论文主要分为三大部分: 第一部分为理论基础部分。在这部分中详细介绍了固体力学的基本理论、径向基函数的基本概念、以及有关无网格法的强、弱式理论。 第二部分为无网格法基本理论部分,主要介绍了基于全局Galerkin弱式的径向基点插值法 第三部分为算例分析部分。对几个典型算例进行了具体分析,并将所得结果与解析解及ANSYS解进行了对比分析,计算结果吻合良好,验证了本文理论的可靠性及实用性。


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