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带启动时间的M/M/1工作休假排队

修春  
【摘要】: 在过去的20年里,休假排队理论已经得到了广泛深入的研究,形成了以随机分解为核心的理论框架,它是经典排队理论的延伸和发展。近年来,Servi和Finn引入了一种半休假策略,服务员在假期中并未完全停止工作而是以较低的速率继续为顾客服务,这种休假策略称为工作休假。工作休假的本质是,当系统中的顾客数比较少时,服务员以较低的服务率继续工作,从而降低系统的运作成本。 首先,介绍了连续时间马尔科夫链和拟生灭过程的基本理论,并综述了GI/M/1型结构矩阵及矩阵几何解的基本方法,为后面的模型分析作了理论基础。 其次,研究了带启动时间的M/M/1多重工作休假排队模型,利用拟生灭过程及矩阵几何解方法,得到了稳态队长的分布及稳态系统队长及逗留时间的均值。 再次,研究了带启动-关闭期的M/M/1单重工作休假排队模型,利用拟生灭过程和矩阵几何解方法得到了稳态队长和等待时间分布。进一步得到了稳态指标的随机分解结果及附加队长和附加延迟的分布。同时,通过数值举例研究了系统参数对附加队长的影响。 最后,研究了启动时间内慢速服务的M/M/1工作休假排队模型,利用拟生灭过程和矩阵几何解方法得到了稳态队长和稳态等待时间分布。进一步得到了稳态指标的随机分解结果及附加队长和附加延迟的分布。


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