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多服务台可修系统的优化分析

刘书庆  
【摘要】: 有限源的可修系统即机器可修系统是可修排队系统的一个重要研究方向,被广泛应用于通信系统、交通系统和计算机存储系统等领域。因此,无论从排队论的角度还是从可靠性的角度对这类系统的研究都具有重要的理论和实际意义,有着广泛的应用前景。 论文研究了具有止步,中途退出和服务台可发生故障的M/M/R机器可修系统。分别考虑了服务台维修率不变和服务台维修率可变这两种模型。这些模型是已有文献中相关模型的推广。模型中修理工数为不多于服务台数的任意正整数,因此,所研究模型反映了实际系统的特征,模型更具一般性。 首先,研究了服务台维修率不变的M/M/R机器可修系统。利用马尔可夫过程理论建立了系统稳态概率满足的方程组,通过使用矩阵几何解法给出了稳态概率的矩阵形式迭代公式,得到了稳态概率的矩阵解。在此基础上,还得到了平均忙的服务台数、平均空闲的服务台数、平均的止步率、平均的中途退出率以及顾客的平均损失率等系统性能指标的明显表达式。利用这些指标,建立了系统的费用模型,并通过数值方法分析了系统各参数对最优临界值和最优费用的影响。 其次,研究了服务台维修率可变的M/M/R机器可修系统。利用马尔可夫过程理论建立了系统稳态概率满足的方程组,把转移率矩阵写成了分块矩阵的形式,利用分块矩阵的可逆性求出了稳态概率的矩阵解,此外,还给出了系统的一些性能指标的精确计算公式。在此基础上,建立了系统的费用模型,并进行了数值实例分析。


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