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灰色优化与模糊型二层线性规划问题研究

夏德昌  
【摘要】: 灰色系统理论,是一种研究少数据、贫信息不确定性问题的新方法,它对实验观测数据没有什么特殊的要求和限制,因此应用领域十分宽广。分层递阶系统是社会组织管理的主要形式,多层规划是研究这类系统优化问题的基本模型,它有鲜明的实际背景和广泛的应用性。 论文主要对灰色优化问题和模糊型二层线性规划问题进行了研究。其中对灰色优化问题的研究主要包括灰色综合DEA问题和灰色TSP问题。论文给出了灰色综合DEA问题和灰色TSP问题的基本模型,并给出了算法,还研究了灰色TSP问题的近似下界。模糊型二层线性规划是指具有模糊关系约束的二层线性规划。 首先,论文阐述了灰色系统理论及递阶优化问题的背景、起源、发展和应用,给出了二层决策系统的基本模型及相关知识,并介绍了模糊数学和模糊规划的一些应用。其次,引入灰色系统理论,对灰色系统理论进行了简要地介绍,给出了基本定义、定理和相关知识。 再次,针对DEA问题,TSP问题,结合灰色系统的特性,提出了灰色综合DEA模型和灰色TSP模型,结合灰色线性规划知识给出了灰色综合DEA模型和灰色TSP模型的求解思路。 最后,把二层线性规划问题分为资源控制问题、价格控制问题和广义二层线性规划问题。介绍了相应的基本模型、定义和定理。针对二层线性规划问题,给出了具有模糊关系约束的二层线性规划模型,并给出了求解思路。


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