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中立型时滞差分方程的振动性与渐近性

弓晓慧  
【摘要】: 差分方程的定性理论(包括振动性,正解存在性,渐近性等)是差分方程理论的重要组成部分。近年来,随着科学技术的发展,在自然科学与社会科学等许多学科中,具有广泛应用性的中立型差分方程受到了人们的普遍关注,是一个有旺盛生命力的新的研究领域。如在生态学、生物学、经济学、人口学以及控制论等学科中,它能客观准确地描述各类动态系统的运动过程。因此对中立型差分方程定性理论的研究不但具有重要的理论意义,而且还有着实际的应用价值。 论文讨论了两类常系数中立型时滞差分方程的振动性、一类二阶中立型时滞差分方程的振动性和正解存在性以及一类高阶中立型时滞差分方程的振动性和渐近性。所涉及的课题推广了已有文献中所研究的问题。针对这几种方程,分别给出了其解的振动性、渐近性以及正解存在性的一些充分条件。 首先,论文讨论了一阶常系数中立型时滞差分方程的振动性,得到了其解振动的四个充分条件,再此基础之上,进一步讨论了二阶常系数中立型时滞差分方程解的振动性,给出了其解振动与非振动的几个充分条件,并且给出了实际应用的例子。 其次,讨论了一类二阶中立型时滞差分方程的振动性,给出了其振动的三个充分条件,并运用不动点原理研究了其最终正解的存在性问题,获得了一个方程存在最终正解的充分条件。 最后,运用反证法和数学归纳法研究了一类具有可变时滞的高阶中立型时滞差分方程的振动性和渐近性问题,得到了方程渐近的三个充分条件,振动的五个充分条件。


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