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SPH方法改进研究及其在自由面流动问题中的应用

郑兴  
【摘要】:光滑粒子流体动力学方法(Smoothed Particle Hydrodynamics, SPH)诞生于1977年,是世界上公认的最早出现的无网格方法。30多年间其理论和应用研究等方面都取得了迅速发展,并逐渐成为相关领域研究的国际热点之一,受到国内外众多学者的关注。与传统模拟方法不同,SPH方法的计算区域采用一群粒子(Particle)来离散,摆脱了传统网格的束缚。对许多传统数值方法难以胜任的领域,如强非线性波浪冲击,高速物体运动,裂纹发展破裂,水下爆炸等都可以进行有效的模拟,具有处理复杂自由表面方便,编程比较简单,结果形式直观等等优点。 本文对目前SPH方法进行深入研究的基础上,针对SPH方法的缺点和不足提出二阶精度核近似SPH方法(K2_SPH)。通过不同核近似方法的精度分析和一些典型水波问题的应用,得到SPH和K2 SPH方法的优缺点,为SPH方法的进一步发展指明方向。本文的具体内容如下: 首先,研究了SPH方法的基本理论和有关数值技巧,主要包括核近似和粒子近似的基本理论,边界条件处理方法,人工压力近似方法,人工粘性处理方法等等。针对SPH方法计算精度不高的特点,对SPH方法的核近似精度特性进行详细分析,得到SPH方法在粒子规则分布和不规则分布时函数和导数的精度特点,总结出粒子不规则分布时计算精度变差的原因,并通过数值实验给予验证。 然后,对SPH核近似方法进行改进,提出K2 SPH核近似方法。通过误差分析,对K2 SPH核近似方法的函数和导数的精度阶数进行确定。数值实验证明K2 SPH核近似方法的计算精度较SPH方法确实有显著提高,特别是当粒子不规则分布和位于边界附近区域。通过与其它高阶无网格核近似方法的比较,K2 SPH核近似精度也存在明显优势。 再次,采用SPH和K2 SPH方法对一些典型的流体力学问题进行模拟,主要包括平板流动,驻波模拟,推板造波模拟和液舱晃荡模拟。通过大量影响因素的比较分析,总结出SPH和K2 SPH方法的规律和特点。计算结果表明,随着核近似方法精度的提高,K2 SPH方法的结果精度有明显提高,克服了SPH方法的一些缺点和不足,使相关中间变量的分布更加精确和可靠,提高SPH方法的精细程度。 最后,由于目前K2_SPH方法模拟翻转破碎等复杂自由表面现象还存在一些困难,只给出SPH方法模拟强非线性自由表面问题的计算结果,包括溃坝问题,涌浪问题,大幅液舱晃荡问题,该部分的主要目的是研究SPH方法模拟强非线性水波问题的能力。其中液舱晃荡问题采用运动坐标转换方法,可以方便实现二维三自由度耦合运动的封闭液舱大幅晃荡计算。通过以上问题的结果分析,对SPH方法处理复杂自由表面问题的能力有充分的认识,并对其存在的缺点和不足进行详细讨论,为SPH方法的进一步发展指明方向。


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