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压力敏感性材料裂纹尖端场的研究

杨勇  
【摘要】:压力敏感性材料(包括岩石、土壤、泡沫金属、聚合物材料、橡胶等)是自然界中应用最广泛的材料。由于材料中存在微结构(孔洞、微缺陷、微裂纹等),在外载荷作用下材料的变形和破坏机理很复杂,因而对压力敏感性材料的变形和破坏机理进行深入的力学研究已成为当前固体力学研究领域中的一个重要研究课题。 压力敏感性材料裂纹尖端场的研究是断裂力学研究的重要课题之一,裂纹尖端应力、应变和其它物理量的确定为讨论材料参数对裂纹尖端场的影响及材料破坏断裂准则的建立提供了理论依据,因而研究压力敏感性性材料中裂纹尖端场问题具有理论意义和广阔的应用前景。 本文详细综述了裂纹尖端场的研究进展,鉴于大部分研究成果是假设材料不可压缩的,因而采用压力敏感性材料本构方程,考察非线性体积变形对裂纹尖端场的影响更具有普遍意义,本文的主要工作如下: 1、本文详细讨论了三类双独立参数压力敏感性材料的屈服准则,由于采用椭圆型方程很好地保持了从弹性变形到塑性变形能量的连续性,论文中采用椭圆型屈服准则,建立了压力敏感性材料的黏弹性本构方程,讨论了压力敏感性系数α和泊松比v之间的关系,当压力敏感性系数α=0时,材料将转化为不可压缩黏弹性材料。 2、本文从压力敏感性材料本构方程出发,应用椭圆型屈服准则,合理地构造了屈服条件,采用自相似假设,推导出平面应力条件下的起始扩展裂纹的基本解,应用这些基本解研究Ⅰ型、Ⅱ型以及临界状态起始扩展裂纹问题,对于Ⅰ型为主平面应力条件下的起始扩展裂纹,划分为两个弹性区和一个扇形区的“三区解”,对于Ⅱ型为主平面应力条件下的起始扩展裂纹,两个弹性区、两个均匀应力区和三个扇形区的“七区解”,给出了裂纹尖端场的应力角分布曲线,并讨论相关参数对起始扩展裂纹尖端场的影响。 3、本文推导了平面应力条件下压力敏感性材料的本构方程,对准静态扩展裂纹尖端场的奇异性进行了量级分析,σ-ε-γ-1/(n-1)。根据量级分析,给出合理的位移势函数和应力函数,推导出压力敏感性材料准静态裂纹尖端场的控制方程,采用双参数打靶法,得到压力敏感性材料准静态裂纹尖端场的应力场、应变场、位移场和黏性应变场,讨论了压力敏感性系数α和黏性指数n对裂纹尖端场的影响。 4、本文推导了平面应变条件下压力敏感性材料的本构方程,对动态扩展裂纹尖端场的奇异性进行量级分析,σ-ε-γ-1/(n-1)。根据量级分析,给出合理的位移势函数和应力函数,推导出压力敏感性材料动态扩展裂纹尖端场的控制方程,采用双参数打靶法,得到压力敏感性材料准静态裂纹尖端场的应力场、应变场、位移场和黏性应变场,讨论了压力敏感性系数α和黏性指数n对裂纹尖端场的影响。 压力敏感性材料裂纹尖端场的研究是一个复杂的力学问题,本文建立了压力敏感性黏弹性材料中裂纹尖端场的力学模型,通过理论分析和相应的数值计算,给出了裂纹尖端场的构造和渐近解。本文所作的研究,将为最终解决裂纹尖端渐近场问题提供一种有益的探索,并且对于解决工程实践中所遇到的相应的问题和建立材料的破坏准则提供理论上的参考。


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