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广义Boussinesq方程的适定性研究

刘博为  
【摘要】:本文利用位势井族方法研究几类广义Boussinesq方程柯西问题解的适定性,得到了相应问题整体弱解的存在性的门槛结果(sharp condition)从而进一步丰富和发展了位势井理论. 本文首先研究了一类广义Boussinesq方程的柯西问题.众所周知,广义Boussinesq方程是用来描述具有小扰动的长波水波的运动现象的,并且它被频繁地应用于浅海或海港区水波运动的模拟实验中.我们利用Fourier变换得到了相应问题的能量守恒式.并且对于具有正定能量和非正定能量的情形给出了对应的位势井的相关性质和解的真空隔离现象.结合凸性方法我们得到了相应问题整体弱解的存在性与不存在性的最佳条件(sharp condition),并在临界情况下讨论了解的存在性条件.进一步,本文分别讨论了一类高维广义Boussinesq方程与一类具强阻尼高维广义Boussinesq方程的柯西问题,在适当的假设条件下,且在没有建立问题解局部存在性理论的情况下,利用位势井方法与凸性方法,证明了相应问题整体弱解存在性与不存在性的门槛结果.


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