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经济管理中的博弈和控制方法及应用研究

周明晔  
【摘要】:经济系统是一个开放的系统,必然会受到外部环境的影响。当经济系统中存在一定的参数摄动和不确定时,研究经济系统的鲁棒性问题是十分必要的。本文从解决实际经济问题的角度出发,建立了我国宏观经济系统模型,主要研究了将国际能源价格波动作为外部干扰的跳变时滞系统的鲁棒随机稳定性问题。 Markov随机跳变系统由于其深刻的实际背景近年来受到了广泛的关注。它虽然是一般线性系统在形式上的推广,但是由于它的结构更加的复杂,与一般线性系统有本质的区别。该系统可以描述众多的工程上的问题以及经济学问题,它的研究不仅具有理论意义,而且也具有实际的工程价值。这类复杂的跳变系统的状态向量中含有模态和状态两部分。模态表示系统的动态过程,是连续的变量,是由定义在有限状态空间上的连续Markov过程;系统的状态是离散的变量,每一模态下的系统状态是由一组微分方程描述。 本文首先以我国宏观经济系统为背景,研究了Markov跳变时滞系统的鲁棒随机稳定和保性能控制问题。为了解决随机系统的鲁棒随机稳定问题,基于时滞分解方法构造了一个全新的Lyapunov函数,应用随机微分算子的定义对其求微分,运用线性矩阵不等式(LMI)的性质给出了此类闭环系统保性能控制器存在的充分条件,设计出了鲁棒保性能控制器。通过数值算例说明了该方法的有效性。 然后,仍然以我国宏观经济系统模型为背景,研究了It6型跳变时滞系统的鲁棒随机稳定性问题。该系统中既有服从于布朗运动项又含有Markov跳变参数。通过添加自由权矩阵的方法本文得到了该系统鲁棒随机稳定的充分条件,将其化成求解一组线性矩阵不等式问题,并提出了设计状态反馈控制器的具体方法。该控制器保证了对于所有允许的不确定性,所得到的闭环系统都是鲁棒随机稳定的。 最后,本文将经济中的合作博弈理论应用到了鲁棒控制问题中,引入收益密度的概念,研究了以收益密度向量做为系统输出,对系统总收益进行利润分配的方法。基于核心的概念,提出了当核心存在时求解的公式以及当核心不存在时如何使得所有参与者满意的利润分配方法。本文不仅将核心这种合作博弈解的理论进行了完善,而且还将合作博弈与控制系统联系起来,使其更具有应用价值。


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