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随机市场模型下基于红利和交易费用的美式期权定价

孙新蕾  
【摘要】:美式期权具备提前执行的特征,故其定价要比欧式期权定价困难得多;同时美式期权的定价多数情况下很难获取解析公式,只能数值求解。本文根据红利的支付方式不同,分别讨论了随机市场模型下基于红利和交易费用的美式期权定价方法。 支付连续红利的情况下,可将连续支付红利的影响并入无风险利率,同时认为交易费用为股价的固定比例,此时仿照欧式期权的定价方法,推导美式期权满足的偏微分方程;由于很难获取该偏微分方程的解析解,本文采用有限差分方法计算期权的价格。 支付固定金额红利的情况,此时把股价分成风险部分和无风险部分分别考虑;利用有限差分方法得出了风险部分的期权价格,再考虑上无风险部分,即可得出美式期权的定价。 最后分析支付固定比例红利的情况下,在支付红利的时刻会存在美式期权提前执行的可能性,文中详细讨论了支付红利时刻美式期权提前执行满足的不等式,不等式中的股价与时间相关,故不能采用有限差分方法求解;这种情况下可采用二叉树图方法或蒙特卡罗方法,结合股利的支付方式,模拟多条股票价格路径;然后应用最小二乘蒙特卡罗法计算美式期权的价格。


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