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二阶系统解耦问题中的齐次Sylvester方程非奇异解求解研究

张善美  
【摘要】:在一定条件下,很多高阶系统也可以简化成为二阶系统,在应用力学、电子振动、振动声学、流体力学等各应用领域中,二阶系统被广泛的应用,所以,深入研究分析二阶系统的特性具有重要的意义。在对二阶进行研究时,通常会遇到二阶系统的解耦问题。二阶系统解耦就是根据选取适当的坐标变化等手段将一个多变量相互关联的二阶系统转化为多个独立的单变量二阶系统,解除变量之间的耦合关系。 本文根据Sylvester方程的二阶系统解耦变换求解方法,即将求解解耦变换的非线性问题转化为求齐次Sylvester方程的非奇异解。利用线性方程组的方法虽然可以求解这个问题,但是这样容易产生误差以至于不能获得完全等价的解耦系统。首先,本文利用齐次Sylvester方程解的一种构造方法求解其非奇异解,即基于系统解耦前后具有相同谱信息进行通解形式的构造,通过对参数取值得到非奇异解。其次,根据求解线性方程组与对参数取值的方法找到解的形式,找到非奇异解,最后,利用齐次Sylvester方程的特殊结构形式从相似的角度进行论证,为求解齐次Sylvester方程的非奇异解问题找到了一种简便可行的方法,数值试验证明了该方法的可行性。 本文为二阶系统解耦问题找到了一个较为简单可行的方法,对于分析二阶系统具有重要的意义。


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