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超弹性材料薄膜问题的有限变形分析

鲍维霜  
【摘要】:对于超弹性材料方面的研究是当前固体力学和应用数学研究的重大前沿课题。而超弹性薄膜问题因其具有的重要理论意义和工程背景引起了国内外许多学者的注意。 本文介绍了有限变形理论的基本方程,对超弹性体本构方程的建立进行了讨论,描述超弹性本构模型建立的两种基本理论框架。在Gao给出的应变能函数和Gent给出的应变能函数的基础上提出了新的应变能函数。 从有限变形理论出发,对超弹性薄膜轴对称大变形问题进行了数学描述。推导出了求解含孔洞或夹杂超弹性薄膜问题的控制方程,将此类大变形问题归结为非线性常微分方程组的两点边值问题,分别应用Gao和新给出的应变能函数,用打靶法求解非线性微分方程组,得到数值解,讨论材料常数对薄膜变形的影响,给出了在超弹性薄膜的应力分布和变形特征。 研究了周边固定的超弹性圆形薄膜,在其表面垂直方向上施加对称载荷时,薄膜将变形为旋转薄壳结构,可引用薄壳的无矩理论进行分析。根据Gao和新应变能函数,给出薄膜在垂直载荷作用下的基本方程,并将方程化为分母无R(或r)的形式,使其在R=0,r=0边界处有值,利用打靶法得到了方程组的数值解,给出了薄膜的应力分布和变形特征,讨论材料常数对薄膜变形的影响。 通过对上述两个问题的研究,对给出的新应变能函数进行了讨论,证明其在工程中更具有一般性和实用性。同时为薄膜的工程应用提供了理论参考依据。


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