广义系统的结构分析及控制方法研究

【摘要】：无论是正常的还是广义的动态系统,随着其维数的增大系统的结构也会变得越来越复杂。这种高维复杂系统不管是在理论分析还是工程实用上都会遇到很多困难。因此,人们必须面对的问题就是要设法使复杂系统的结构得到简化。本文从广义系统结构分析及控制方法研究的角度,对高维复杂的广义系统提出了新等价变换形式,即采用两矩阵同时标准化受限等价变换方法,获得了更加简单,更加有助于分析复杂广义系统的新结构,与传统的受限等价变换方法相比广义系统经两矩阵同时标准化方法变换后观察到了新的现象,为后续的广义系统深入分析奠定了基础。 本文主要完成了如下究工作： 1.线性系统的数学理论基础。包括矩阵的线性关系,奇异分解及正定矩阵的二次型等。对矩阵的分块乘法作了详尽的阐述,最后,对线性系统的概念及其主要特性进行了简介。 2.广义系统的状态空间描述及其传递函数。介绍了广义系统的状态空间描述方法。经常采用受限等价变换是把广义系统转换成一种简单特殊的形式的必要方法,尤其针对比较复杂的广义系统的情况。本文对广义系统的三种受限等价变换形式进行了详细的阐述。 3.广义系统两矩阵同时标准化受限等价变换。在前述广义系统三种受限等价变换形式的基础上,本文提出了广义系统两矩阵同时标准化受限等价变换的方法,该方法可实现一个高维复杂的广义系统到多个简单广义系统的变换。并观察到了状态分量的一些新现象,因此从状态分量的角度可更加清晰地认识广义系统的结构。