基于神经网络优化算法的二阶系统解耦研究

【摘要】：二阶系统是控制系统按数学模型分类时的一种形式，是由二阶微分方程描述的系统，很多工程问题的动力学特征都是由二阶系统刻画的.二阶系统解耦是指通过适当的方法将一个n维多自由度二阶系统分解成n个不相关的一维单自由度子系统，其在数值代数中的主要方法是保结构同谱流算法，它通过保持Lancaster结构来实现二阶系统的解耦，但目前该算法仍处在理论阶段，并没有应用到实际问题中去.因此，为了解决工程领域中的实际需求，在现有理论的基础上寻找切实可行且简便的数值解耦算法就有十分重要的意义. 本文研究分析了保持Lancaster结构的二阶系统解耦，在原有数值方法和理论的基础上，将解耦过程中所需要解决的非线性方程组转化为非线性的有约束优化问题，针对此优化问题将原始的连续Hopfield网络的能量函数改写为新的形式，并将其网络结构做出适当的调整，然后确定调整后网络的网络参数，最后利用改进后的连续Hopfield网络完成了对原有二阶系统的数值解耦. 在算法阐述和分析的基础上使用Python语言编制程序进行数值模拟实现，对二维系统和三维系统分别进行了数值实验.对实验结果进行的分析表明，经过迭代在一定的精度约束下此方法实现了二阶系统的近似解耦，并且效果良好.最后将本文所提出的算法与保结构同谱流算法进行了对比分析，实际分析说明用神经网络优化算法来解决二阶系统解耦问题是一种简便易行且具有实际应用价值的方法. 本文的研究是对二阶系统解耦方法的尝试，具有重要意义.