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Krein空间中非线性鲁棒估计问题研究及应用

张鹏宇  
【摘要】:伴随着科技的日益更新,越来越多的工程问题以及其所引发的理论问题也就摆在了人们面前,而在这其中独具魅力的就是一类具有参数不确定性和偏差的非线性离散时间随机系统下的鲁棒滤波问题。在过去的几十年中人们尝试着不同的方法来解决这一问题,其中最具代表性的就是卡尔曼滤波方法,一类非常重要的信号估计方法,并且由于这种方法具有鲁棒性,能够克服系统模型参数摄动鲁棒滤波,有着高精度和简单方便的递归形式,使得卡尔曼滤波方法显得非常重要。但是尽管如此,卡尔曼滤波并不能直接处理非线性系统,因此不同的改进卡尔曼估计方法相继被提出,本文就是研究Krein空间下的启发式卡尔曼滤波。 本文的主要工作就是针对在一类非线性系统中的滤波问题,通过在Krein空间中的变换形式系统诠释系统的非线性与不确定性,结合Krein空间的线性估计理论来推导扩展Krein空间估计理论及其有关公式。这里所说的Krein空间是一种特殊意义下的空间模型,Krein空间的拓扑定义为Hilbert空间H上的范数拓扑,进而由Krein空间的共轭双线性映射K, K来构造Hilbert空间,使得其成为Krein空间的一个伴随空间。在Krein空间上形式系统与标准卡尔曼滤波的确定性是一定条件下是具有一致性的,即最优状态估计是在一个椭球区域内来达到标准卡尔曼滤波的效果,基于此本文给出了非线性系统在Krein空间的量测方程,并根据Krein空间中的格莱姆误差行列式和确定性二次型约束有相同的驻点这一特性,给出了量测误差估计的递推公式。 捷联惯导初始对准问题一直是导航中不可忽视的存在,而其中非线性离散时间随机系统一直是重要的组成部分。通过本文提出的Krein空间卡尔曼滤波理论,结合一类静基座大方位失准角下的初始对准问题,运用Krein空间下的启发式卡尔曼滤波来解决了这一类的工程问题,同时本文给出了数值例子和仿真实验,进而验证了本文提出理论的可行性和优越性。


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