广义系统的矩阵分析方法及分类研究

【摘要】：随着近代高新技术与科学技术的发展，为了解决一些工程实际问题的迫切需要，广义系统的维数就变得越来越大，而随之带来的广义系统的结构也会变得越来越复杂，从而在理论分析上遇到了很大的难题。因此，人们必须解决的关键性的问题就是要设法使复杂的广义系统的结构得到简化。本文重点研究了利用线性可逆变换将线性时不变广义系统进行简化的方法和具体步骤，并利用递推的方法，得到了一种最简标准形式。该最简标准形式更有助于深刻了解广义系统的结构特征，并且能深入地揭示状态空间描述和输入输出间的关系，为广义系统的深入分析奠定了基础。 本文首先介绍了线性系统理论及相关数学理论基础。目前，针对结构比较复杂的广义系统，要对其进行分析和综合时，经常采用的方法是利用三种受限等价变换，因为受限等价变换保持了广义系统的结构特性。广义系统的三种受限等价变换形式将在论文的第三章进行详细的阐述。 本文针对连续时间的线性时不变广义系统，采用矩阵分析方法对广义系统进行等价变换等矩阵处理方法，得到了一般线性时不变广义系统更简单的标准形式。事实上它是一种任意线性时不变广义系统都必然可以简化成的最简标准形式。这也是本文的重要创新点。利用它可以建立新的广义系统的的结构分析方法，并最终得到广义系统解一般的表达形式。另外，又在两种相对特殊的条件下，研究结果表明，线性时不变广义系统还可经非奇异变换化为更简单的形式，最后，给出了在这两种条件下的广义系统的最终形式及方法步骤。并且，在这一过程中，给出了具有控制输入高阶导数的线性系统解的一般表达形式。