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α稳定分布参数估计及自适应滤波算法研究

单志明  
【摘要】:高斯分布模型在传统的信号处理中占据主导地位,但实际应用中经常会遇到大量具有显著尖峰脉冲特性的信号或噪声,其统计特性服从非高斯α稳定分布。α稳定分布是一种广义的高斯分布,在描述现实中的许多高斯和非高斯信号以及噪声方面具有明显的优势,基于α稳定分布假定所设计的信号处理算法对信号噪声特性不确定性具有良好的韧性。对α稳定分布信号理论的研究将有助于信号处理理论从二阶和高阶统计量理论向分数低阶统计量理论的发展,从而形成一个完整的理论体系。本文主要针对α稳定分布参数估计及其环境下的自适应滤波算法展开研究。论文的主要工作如下: 讨论了α稳定分布的三种定义方式,阐述了四个特征参数对α稳定分布的影响。研究了α稳定分布的性质及其应用背景,研究了分数低阶统计量和α稳定分布的线性理论,得出α稳定分布存在有限的分数低阶矩,而且分散系数和误差的α范数以及p阶矩的最小化是等价的,为本文研究奠定了理论基础。阐明了α稳定分布的不同参数系同标准参数系之间的转换关系,讨论了如何正确地产生服从标准参数系中任意α稳定分布的随机变量,仿真结果证实了其时域脉冲特性和概率密度函数的重尾特性。 参数估计是基于α稳定分布进行脉冲信号噪声建模和算法设计的关键,针对最大似然等经典方法在估计α稳定分布参数时存在较大难度,而分数低阶矩法又无法估计位置参数等问题,提出了一种基于Metropolis-Hastings(M-H)算法的α稳定分布参数估计方法。该方法基于贝叶斯定理建立α稳定参数估计的推理模型,在贝叶斯框架下将参数估计问题转化为概率计算问题,然后通过选择合理的建议分布利用M-H抽样算法动态构建Markov链,从而实现了同时估计全部α稳定分布参数,仿真实验结果验证了该方法的有效性和准确性。 针对标准M-H算法存在建议分布难以选择,有可能导致参数估计方法不收敛的问题,通过引入自适应抽样策略提出了三种改进的α稳定分布参数估计方法。一是根据延迟拒绝(Delayed Rejection, DR)算法构造多个转移核,通过对建议分布进行局部自适应调整来提高参数估计效率;二是利用自适应Metropolis(Adaptive Metropolis, AM)算法进行全局自适应抽样,并根据Markov链的累积信息改变建议分布延展度和空间方向;最后根据这两种方法优势互补的特点,进一步提出了基于延迟拒绝自适应Metropolis(DelayedRejection Adaptive Metropolis, DRAM)算法的α稳定分布参数估计方法。仿真结果表明新方法不仅参数估计精度较高,而且具有更好的鲁棒性和灵活性。 分析了经典时域自适应滤波原理,根据梯度向量对均方权值偏差变化的跟踪性,提出了一种基于梯度向量范数的变步长归一化最小平均P范数(Normalized Least MeanP-norm, NLMP)算法;通过充分利用当前时刻及以前更多的输入信号和误差信息,基于块滤波的思想提出了自适应数据块NLMP算法和数据重用NLMP算法,从而有效提高了算法的收敛性能。针对实际中滤波器阶数未知或可变的问题,通过重新定义变阶数算法的阶数代价函数,提出了一种适用于α稳定分布环境的分数阶数变阶数最小平均P范数(Fractional Tap-length Least Mean P-norm, FTLMP)算法;通过对其收敛性进行分析,又进一步提出了变迭代参数FTLMP算法,该方法利用误差信号控制迭代参数,从而提高了阶数收敛速度,仿真实验结果验证了算法的有效性。 在强相关输入作用下,时域自适应滤波算法的收敛性能会显著退化,为此根据变换域滤波的思想和分数低阶统计量原理,提出了一种变换域最小平均P范数(TransformDomain Least Mean P-norm, TDLMP)算法。该算法通过对输入信号进行正交(酉)变换和功率归一化实现解相关,然后利用变换域信号进行自适应滤波,能够有效改善自适应LMP算法在相关输入下的收敛性能。仿真研究了不同正交变换的解相关能力,然后从滤波的角度和几何学原理对变换域算法能够提升滤波性能的原因进行直观解释,最后通过仿真对变换域LMP算法的性能进行了验证。


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