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Numerical Algorithms Based on Block Multistep Methods for Solutions of Stiff Ordinary Differential Equations

Akinfenwa Olusheye Aremu Akin  
【摘要】:常微分方程(ODEs)的数值求解是计算科学的重要问题,该问题在真实世界建模中得到了广泛的应用。在物理、化学、生物系统的行为模拟过程中,数学建模经常需要处理无限差分方程问题。通过模型对实际系统的行为预测时,要求目标方程必须能够求解。然而,现有的解析方法经常没有足够的能力来对模型及其方程进行求解,大量应用采用数值逼近的方法来求解无限差分方程的近似解。因此,数值近似求解这些方程的能力对现有研究非常的重要。 本论文提出基于刚性问题的线性多步方法的数值算法。这些算法是形式化的,以便于算法能像单block算法一样使用。通过三类block的连续参数的重新排列和插值逼近,我们得到了隐含的线性多步方法。同时提出了若干额外的方法来获得这个连续参数。本文提出的逼近方法的优势在于,能够将提出的主方法和提出的额外的方法进行组合,使之可以和单block方法一样,从而无需使用预测值或开始值。该方法可以自启动并且计算代价更低。本文提出的方法保留了线性多步方法的特性,具有更好的收敛性和稳定性。这些方法包括了Adam类block方法、BDF类block方法、混合类block的多步方法。 本方法通过修改步长来实现,只使用问题的给定初值来生成算法实现。除第一个block以外,其他的block均可以通过对已有block进行自评估。 本文同时提出了一种对第二顺序方法的扩展,该扩展方法可以解决通用的第二顺序差分方程,本文对该方法的特性进行了研究。实验表明,这些提出的方法是有效的。


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