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出平面波对界面附近缺陷及复杂地形的散射

许华南  
【摘要】:关于弹性波对界面附近缺陷及复杂地形的散射问题的研究是弹性波理论研究的重要课题之一。本文在弹性动力学范畴内,采用波函数展开法、复变函数法、Green函数法分别研究了三类问题:双相介质界面附近椭圆孔和裂纹、两个三角形凸起和一个半圆形凹陷地形、浅埋圆孔附近两个三角形凸起和一个半圆形凹陷地形对SH波的散射。1.分别构造了本文所需要的六个Green函数,即:含椭圆孔的弹性半空间的水平表面任意一点承受出平面线源荷载作用时的Green函数;含有椭圆孔的弹性半空间内任意一点承受出平面线源荷载作用时的Green函数;含有椭圆孔和任意位置直线裂纹的弹性半空间的水平表面任意一点作用出平面线源荷载时的Green函数;完整的弹性半空间Ⅱ内任意一点承受时间谐和的出平面线源荷载作用产生的Green函数;出平面线源荷载作用在一个完整弹性半空1间中所引起的Green函数;出平面线源荷载作用于含裂纹的弹性半空间表面的Green函数。2.采用Green函数和“保角映射”方法研究SH波作用下双相介质界面附近椭圆孔和裂纹的相互作用问题,将该问题视为“契合”问题:当椭圆孔和裂纹在同一介质时,将其模型剖分为含椭圆孔和裂纹的半空间与完整的弹性半空间;当椭圆孔和裂纹在不同一介质时,则将模型剖分为含椭圆孔的半空间与含裂纹的弹性半空间。采用所求得的Green函数,利用裂纹“切割”方法在任意位置构造一有限长的直线裂纹,即在欲产生裂纹的区域施加与SH波对椭圆孔的散射产生的应力大小一样但方向相反的出平面荷载,使该区域的总应力为零,从而构造出裂纹。在剖分面上加置未知的外加力系,使之“契合”,并按照界面位移和应力连续的条件,成立求解未知外力系的一系列积分方程组。求得界面附加外力系后,进而研究了椭圆孔和裂纹同时存在时SH波对椭圆孔的动态响应,并求得了椭圆孔周边的动应力集中系数(DSCF)和裂纹尖端的动应力强度因子(DSIF)。通过算例讨论了不同入射波数、入射角、椭圆孔中心到水平界面距离与椭圆孔半长轴长的比值、裂纹与椭圆孔的距离与椭圆孔半长轴长的比值、裂纹长度、裂纹左端与椭圆孔圆心的垂直距离、裂纹方位角以及两个无量纲参数k2/k1、μ1/μ2等参数对裂纹尖端动应力强度因子和椭圆孔周边的动应力集中系数的影响规律。3.采用波函数展开法与复变函数法研究了两个三角形凸起与半圆形凹陷的组合地形、浅埋圆孔附近两个三角形凸起与半圆形凹陷的组合地形对SH波的散射问题。基于“分区”思想,将模型分为3个区域:区域Ⅰ和区域Ⅲ为两个带半圆弧形的三角形凸起,其余部分为区域Ⅱ。然后采用波函数展开法分别构造各个区域满足边界条件的位移解,再于公共边界实施“契合”,在半圆形凹陷表面应力自由边界条件的情况下,建立一系列无穷代数方程组并通过截断有限项法求解。最后通过具体算例探讨了了不同参数如入射波角度、波数、三角形凸起坡度、浅埋圆孔半径及埋深等对该组合地形地表位移的影响规律。


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